やればできるという自信

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掛け算の順序問題についての私見

皆さんこんにちは。

個別指導学院ヒーローズ横須賀衣笠校教室長の苅谷です。

明日で8月も終わり、暦の上ではもう秋になりますね。最近は時がたつのが早く感じていて、ジャネの法則を実感しています。

実は9月~10月にかけて、インターネット上で季節の風物詩のようになっている議論があります。それが表題の掛け算の順序問題。

小学校2年生が九九の練習が一段落し、掛け算の文章題を始めるのがちょうど今の時期なので、毎年のようにこのタイミングでこの問題が語られているのでしょう。

念のため掛け算の順序問題を知らない方のために例を挙げておきますね。

問)3人の子供にえんぴつを5本ずつ配ります。えんぴつは全部で何本必要でしょうか?

子どもの答)式3×5=15 答え15本

正否)×

正答)式5×3=15 答え15本

というものです。

このブログを見て下さる方は大半が保護者様だと思いますし、インターネットを使っている時点で小学校高学年以上だと仮定しますが、数学的には乗法は交換法則が適応されるのはご存じの通りです。そのため、3×5も5×3も答えは同じになることは小学算数、中学数学の範囲内では確実と言えるので、×にするのはおかしいということになります。

では、なぜ小学校の先生はこの3×5のような立式を×にするのでしょうか?

それは、計算記号×の意味にこだわっているからです。

小学校では、掛け算の導入時に、3+3+3+3+3=3×5と教えます。3が5つ集まって3×5ということです。(1つあたりの量)×(いくつ分)というように×という記号を定義づけられます。

厳密に言えば数学的にはこの定義そのものが間違っていると言えますし、この順番でなければいけないということもありませんが、掛け算の概念が出来ていない子供への導入と考えればまずわかりやすい説明と言えるでしょう。

それで、ですね。この導入時の指導内容を正しく理解できたかどうかを見るのは文章題しかないのです。文章題の立式時に問題文から「何を基準としてそれが何個あるのか」という内容を正しく読み取っているか確認するには、式の順番で見るか個別に時間をかけて対話して確認するしかないわけです。

つまり、小学校の先生の大半は、掛け算の順番にこだわる必要は数学的にはないということを知りつつ、文章題の理解度を確かめるために掛け算の順番をルール付け、それを守らせているということです。

ちなみに、私は掛け算の順番にこだわる指導は小2~小5の間限定で賛成派です。なぜなら、文章題における基準(1つあたりの量)が読めることというのが、小5算数において絶対的な意味を持つようになるからです。

どういうことかというと、小5算数には割合が登場するのです。私は現在の割合の導入方法(比べられる数÷もとの数=割合)には反対していて、最初に教えるべきは(もとの数(基準))×(割合)=(比べられる数)だと思ってはいますが、どちらにせよ「何を基準としての割合(何倍)なのか」の読み取りが最重要項目です。そこさえクリアしてしまえば、あとは分数の掛け算を理解していれば割合は理解できます。

ここで、掛け算の順番を特に気にしたことがないような子どもは躓きます。たとえば、

問)今、バスに定員の60%の乗客が乗っていて、24人いる。バスの定員は何人か

といったような問題で、□×60/100=24が浮かばず、24×60/10としてしまうのです。定員(不明)を基準に60%と言っていることが理解できなくなるのです。

それまで算数を順調に進めてきた子でも、割合でいきなり躓くケースは多いです。その原因は「掛け算の概念を理解していない」こと。理解していない原因は「何を」「何個分」という点に注意を払ってこなかったことに尽きるのです。その意味で、小5までの間に限り、掛け算の順番をこだわらせる指導には大きな意義があると言えるというのが私の意見です。

ただ、順番待ち替えに見える立式を×にしてよいかは別問題ですけどね。たとえば、最初の例題で3×5=15とした子にとって、「3人に1本ずつ配る」ことを「5回繰り返す」ととらえたのであれば(3本/回)×(5回)という立式は正しいのです。だから、×には出来ないですし、時間が許すならどういう認識で3×5にしたのかを一人ずつ確認するのが理想です。まあ、それが出来ないので一律○か一律×か、になるのでしょうが・・・。

これから掛け算の文章題に入る学年のお子さんがいるご家庭では、学校の先生が立式時の順番にこだわるようでしたら、ぜひ先生の方針に従って、家庭でも順番について子供に指導してあげてください。仮に中学生だとしても、割合が苦手だったり速さ(単位量当たりの数という意味で、割合とほとんど同じです)が苦手だったりする場合には掛け算の順序の確認が有効だというケースも多々あるのです。

純粋に理系の保護者様にとっては特に受け入れにくい内容であることは承知しているのですが、こういった細かな確認の積み重ねこそ理系の思考に至る道であり、おろそかにすると数式の世界に入り込むことが難しくなってしまうということもわかっていただけると思います。

学校の先生たちも塾同様、先の学習についてまで考えて、工夫を凝らした指導をしています。相当おかしな先生にあたらない限りは、ぜひその指導を尊重して家庭でもサポートしていただければきっと子供の学力は伸びていくのではないでしょうか?

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